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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个...

已知椭圆C:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的离心率为manfen5.com 满分网.与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为( )
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由题意,双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x,根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,可得(2,2)在椭圆C:+=1.利用,即可求得椭圆方程. 【解析】 由题意,双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x ∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4, ∴(2,2)在椭圆C:+=1(a>b>0)上 ∴ ∵ ∴ ∴a2=4b2 ∴a2=20,b2=5 ∴椭圆方程为:+=1 故选D.
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