Question

已知函数f（x）=+1．
（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最值．

Answer

（Ⅰ）由分母不为零和正弦函数的性质求出x的范围，再用集合形式表示出来，利用倍角公式和辅助角公式对解析式化简，再由周期公式求函数的周期；
（Ⅱ）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最大值和最小值．
【解析】
（Ⅰ）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），
故f（x）的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．
∵=
==，
∴f（x）的最小正周期．
（II）由（Ⅰ）知，f（x）=，
由 ，
当，即时，=，f（x）取得最小值为1，
当，即时，=1，f（x）取得最大值为2．