Question

为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位可有两种排法，其余3支队伍共有3!种排法，利用乘法原理，即可求得结论；
（Ⅱ）确定x的可能取值，求出概率，即可得到分辨率与期望．
【解析】
（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，则P（A）==
所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为．…（5分）
（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2，3（6分）
P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==
所以X的分布列为

X 1 2 3
P

∴EX=0×+1×+2×+3×=1．…（13分）