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已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭...
已知椭圆的顶点与双曲线
的焦点重合，它们的离心率之和为
，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．
先求出双曲线的焦点及离心率，根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系，求出椭圆中的三个参数，求出椭圆的方程． 【解析】 设所求椭圆方程为， 其离心率为e，焦距为2c， 双曲线的焦距为2c1，离心率为e1，（2分） 则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分） ∴（6分） ∴， 即①（8分） 又b=c1=4 ②（9分） a2=b2+c2③（10分） 由①、②、③可得a2=25 ∴所求椭圆方程为（12分）
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考点分析：
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已知圆
与直线l：x+2y-4=0相交于A，B两点．
（Ⅰ）求弦AB的长；
（Ⅱ）若圆C
2
经过E（1，-3），F（0，4），且圆C
2
与圆C
1
的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C
2
的方程．
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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，
，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线
与椭圆
有相同的焦点；
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④和定点A（5，0）及定直线
的距离之比为
的点的轨迹方程为
．
其中真命题的序号为
．
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如图所示，已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各条棱长都相等，M是侧棱CC
1
的中点，则异面直线AB
1
和BM所成的角的大小是
．
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双曲线
-
=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是
．
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在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F
1
F
2
在x轴上，离心率为
．过F
l
的直线交于A，B两点，且△ABF
2
的周长为16，那么C的方程为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的焦点重合，它们的离心率之和为
，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．
，则动点P的轨迹为椭圆；
与椭圆
有相同的焦点；
的距离之比为
的点的轨迹方程为
．
如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 ．
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．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 ．
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与直线l：x+2y-4=0相交于A，B两点．
-
=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是 ．