(1)直线l过定点,说明定点的坐标与参数k无关,故让k的系数为0 可得定点坐标.
(2)求出A、B的坐标,代入三角形的面积公式化简,再使用基本不等式求出面积的最小值,
注意等号成立条件要检验,求出面积最小时的k值,从而得到直线方程.
【解析】
(1)证明:由已知得k(x+2)+(1-y)=0,
∴无论k取何值,直线过定点(-2,1).
(2)令y=0得A点坐标为(-2-,0),
令x=0得B点坐标为(0,2k+1)(k>0),
∴S△AOB=|-2-||2k+1|
=(2+)(2k+1)=(4k++4)
≥(4+4)=4.
当且仅当4k=,即k=时取等号.
即△AOB的面积的最小值为4,此时直线l的方程为x-y+1+1=0.
即x-2y+4=0