已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．（...

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线 manfen5.com 满分网

的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．【解析】（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0 由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1① ∴从而 ∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1② 把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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