Question

△ABC中，2A=B+C，a=2b•cosC，则三角形的形状为（ ）三角形．
A．直角
B．直角等腰
C．等腰三角形
D．等边三角形

Answer

△ABC中，由2A=B+C，可求得A=，再利用余弦定理将cosC=代入已知关系式a=2b•cosC，即可判断该三角形的形状．
【解析】
∵△ABC中，由2A=B+C，
∴3A=A+B+C=π，
∴A=．
∵cosC=，a=2b•cosC，
∴a=2b•
∴a2=a2+b2-c2，
∴b2=c2，即b=c，又A=．
∴该三角形为等边三角形．
故选D．