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如果圆x2+y2-4x-6y-12=0上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4...

如果圆x2+y2-4x-6y-12=0上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4,则m的取值范围是( )
A.-21<m<19
B.-21≤m≤19
C.-6<m<5
D.-6≤m≤4
根据圆上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4,可得圆心到直线的距离小于或等于半径减去4,即 ≤1,由此解得m的取值范围. 【解析】 圆x2+y2-4x-6y-12=0 即 (x-2)2+(y-3)2=25,表示以A(2,3)为圆心,以5为半径的圆, 由圆上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4,可得圆心到直线的距离小于或等于5-4=1, 即 ≤1,解得-6≤m≤4, 故选D.
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