Question

若cos（-α）-cos（2π-α）=，α是第二象限的角，则tanα=    ．

Answer

依题意，可知sinα-cosα=，结合题意可求得sinα=，cosα=-，从而可求得tanα．
【解析】
∵cos（-α）=sinα，cos（2π-α）=cosα，
∴cos（-α）-cos（2π-α）=⇔sinα-cosα=，①
∴两端平方得：1-sin2α=，
∴sin2α=-，
∴1+sin2α=，即（sinα+cosα）2=②
∵sinα-cosα=sin（α-）=，
∴＜sin（α-）=＜1，又α是第二象限的角，
∴2kπ+＜α-＜2kπ+，
∴2kπ+＜α＜2kπ+，k∈Z．
∴|sinα|=sinα＞|cosα|．
∴sinα+cosα＞0
由②得：sinα+cosα=③
联立①③得：sinα=，cosα=-，
∴tanα=-．
故答案为：-．