Question

已知sinα=，α∈（，π），cosβ=-，β是第三象限的角．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求sin（α+β）的值；
（3）求tan2α的值．

Answer

根据sinα的值，以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，根据cosβ的值，以及β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，
（1）原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；
（3）根据sinα与cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，tan2α利用二倍角的正切函数公式化简，将tanα的值代入计算即可求出tan2α的值．
【解析】
∵α∈（，π），∴cosα=-=-，
∵β是第三象限的角，∴sinβ=-=-，
（1）cos（α-β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ=（-）×（-）+×（-）=-；                     
（2）sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ=×（-）+（-）×（-）=；                  
（3）∵tanα==-，
∴tan2α===-．