Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=．
（1）若cosA=-，求cosC的值；  
（2）若AC=，BC=5，求△ABC的面积．

Answer

（1）利用平方关系，诱导公式及和角的余弦公式，可求cosC的值；  
（2）由余弦定理求AB，再利用三角形的面积公式，可得结论．
【解析】
（1）∵cosB=，cosA=-，
∴sinB==，sinA==，…（2分）
∴cosC=cos（180°-A-B）=-cos（A+B）                  …（3分）
=sinA．sinB-cosA•cosB                            …（4分）
=×-（-）×=                              …（6分）
（2）由AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cosB得10=AB2+25-8AB   …（7分）
解得AB=5或AB=3，…（9分）
若AB=5，则S△ABC=AB×BC×sinB=×5×5×=        …（10分）
若AB=3，则S△ABC=AB×BC×sinB=×5×3×=         …（11分）
综合得△ABC的面积为或                         …（12分）