已知函数，．（1）若，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域．

已知函数

，

．
（1）若

，求函数f（x）的值；
（2）求函数f（x）的值域．

（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，代入到函数解析式，利用两角和公式展开后求得答案．（2）利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用x的范围和正弦函数的单调性求得函数的值域．【解析】（1）∵， ∴cosx=-=- ∴=sinx+cosx-2cosx=sinx-cosx=×+= （2）=sinx+cosx-2cosx=sinx-cosx=2sin（x-） ∵ ∴≤x-≤ ∴≤sin（x-）≤1 ∴f（x）的最大值为2，最小值为1，值域为[1，2]

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考点分析：

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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3）， manfen5.com 满分网