Question

在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，已知A=，b=1，△ABC的面积S_△ABC=，求△ABC外接圆面积S的值．

Answer

根据面积公式列出关系式，将已知条件代入求出c的值，再利用余弦定理列出关系式，将b，c及cosA的值代入求出a的值，设三角形ABC外接圆半径为R，利用正弦定理求出R的值，进而求出外接圆面积S．
【解析】
∵A=，b=1，S△ABC=，
∴bcsinA=×1×c×=，
解得：c=4，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4×=13，即a=，
设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理得2R===，
则R=，S=πR2=π×=．