Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB．若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F，易得∠MA1N为直线EF与平面ABB1A1所成角，解△MA1N即可求出直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值，进而可求正弦值．
【解析】
取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F 易得EF∥A1M，EF=A1M
∵A1F是EF在面A1ABB1上的投影．
∴∠MA1N为所求的角．令AB=1，
在△MA1N中，，，
则cos∠MA1N=，所以sin∠MA1N=．
故选C