Question

已知点A（0，2），B（2，0），若点C在抛物线x²=4y的图象上，则使得△ABC的面积为3的点C的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

由题意可得AB=2，AB的方程为 =1，即 x+y-2=0．求得点C（m，），则点C到AB的距离d的值，由题意可得 ×2×=3，由此求得m的值，从而得出结论．
【解析】
由题意可得AB=2，AB的方程为 =1，即 x+y-2=0．
设点C（m，），则点C到AB的距离d=．
由于△ABC的面积为3，故有 ×2×=3，化简可得|m+-2|=3，
∴m+-2=3 ①，或 m+-2=-3 ②．
解①求得m=-2+2，或 m=-2-2；解②求得m=-2．
综上可得，使得△ABC的面积为3的点C的个数为3，
故选B．