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已知双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线右支于A,B两点,且manfen5.com 满分网=3manfen5.com 满分网,若△ABF1是以B为顶角的等腰三角形,则双曲线的离心率等于( )
A.3
B.2
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将向量关系转化为长度关系,然后利用双曲线的定义分别将边长表示为a的关系,然后利用余弦定理建立a,c的方程,从而求出双曲线的离心率. 【解析】 因为=3,所以AF2=3F2B,设BF2=m,则AF2=3m,所以BF2=AB=4m. 又BF1-BF2=3m=2a,即, 所以, 又AF1-AF2=AF1-3m=2a,所以AF1=2a+3m=4a. 由余弦定理得. 又, 即=8a2, 所以c2=2a2,即c=,即离心率e=. 故选D.
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考点分析:
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B.3
C.2
D.1
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