Question

已知AB=4，BC=2的矩形ABCD，沿对角线BD将△BDC折起，使得面BCD⊥面ABD，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为    ．

Answer

由题意可得CE⊥面ABD，AF⊥面 BCD，由等面积可得AF=CE=，进而可得=2×2×cos＜＞，还可得=，由此可解得答案．
【解析】
因为平面BCD⊥平面ABD，作CE⊥BD，AF⊥BD，则 CE⊥面ABD，AF⊥面 BCD，
由等面积可得=，即=，
解得CE=，同理可得AF=CE=，
故=2×2×cos＜＞，
又=（）•（）=
=0+0++0=BC2-CE2==，
故可得cos＜＞==
故异面直线BC与AD所成角的余弦值为：
故答案为：