Question

若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是△ABC的（ ）
A．外心
B．垂心
C．内心
D．重心

Answer

设点P在底面ABC上的射影点为0，由∠PAO=∠PBO=∠PCO，PO=PO=PO，∠POA=∠POB=∠POC=90°，先证明△PAO≌△PBO≌△PCO，从而得到AO=BO=CO，由此可知O是△ABC的外心．
【解析】
设点P在底面ABC上的射影点为0，
∵∠PAO=∠PBO=∠PCO，
PO=PO=PO，
∠POA=∠POB=∠POC=90°，
∴△PAO≌△PBO≌△PCO，
∴AO=BO=CO
∴O是△ABC的外心．
故选A．