如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，S...

如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．
（1）求证：SA∥平面PCD；
（2）求异面直线SA与PD所成角的正切值．

（1）根据OP为△ABS的中位线，故有SA∥OP．再根据直线和平面平行的判定定理证得SA∥平面PCD．（2）由（1）结合异面直线所成的角的定义可得∠OPD即为异面直线SA与PD所成角．直角三角形OPD中，根据tan∠OPD=，运算求得结果．【解析】（1）圆锥SO中，P为SB的中点，故OP为△ABS的中位线，故有SA∥OP．由于OP在平面PCD内，而SA不在平面PCD内，故有SA∥平面PCD．（2）由SA∥OP，结合异面直线所成的角的定义可得∠OPD即为异面直线SA与PD所成角．由AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，可得CD⊥平面SOB，而OP在平面SOB内，故有CD⊥OP．直角三角形OPD中，OD=2，OP=SA=SB=，故tan∠OPD===，即异面直线SA与PD所成角的正切值为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等