如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCd是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB;
(3)求二面角A-BC-P的大小.
考点分析:
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如图,在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD中,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点E、F、G分别为CD、PD、PB的中点.PA=AD=2.
(1)证明:PC∥平面FAE;
(2)求二面角F-AE-D的平面角的正切值.
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC⊥BC,AB⊥BB
1,AC=BC=BB
1=2,D为AB的中点,且CD⊥DA
1.
(Ⅰ)求证:BB
1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求证:BC
1∥平面CA
1D;
(Ⅲ)求三棱锥B
1-A
1DC的体积.
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如图,圆锥SO中,AB、CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.
(1)求证:SA∥平面PCD;
(2)求异面直线SA与PD所成角的正切值.
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(1)一个正三棱柱的三视图如图1所示,求这个正三棱柱的表面积?
(2)已知一个圆锥的底面半径为R(图2),高为3R,求此圆锥内接圆柱表面积的最大值?
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对于空间四个不同的点A,B,C,D,有下面5个命题:
①若AB与CD共面,则AC与BD共面;
②若AB与CD异面,则AC与BD异面;
③若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC;
④若AB⊥CD,AC⊥BD,则AD⊥BC;
⑤若AB=AC=AD,BC=CD=DB,则A,B,C,D一定是正三棱锥的四个顶点.
则以上正确的命题序号是
; (注:填上全部正确的命题序号.)
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