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已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点,则|PA|+|P...

已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点manfen5.com 满分网,则|PA|+|PM|的最小值是( )
A.5
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C.4
D.AD
先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程,延长PM交准线于H点推断出|PA|=|PH|,进而表示出|PM|,问题转化为求PF|+|PA|的最小值,由三角形两边长大于第三边可知,|PF|+|PA|≥|FA|,直线FA与 抛物线交于P点,可得P,分析出当P重合于P时,|PF|+|PA|可取得最小值,进而求得|FA|,则|PA|+|PM|的最小值可得. 【解析】 依题意可知焦点F(,0),准线 x=-,延长PM交准线于H点.则|PF|=|PH| |PM|=|PH|-=|PA|- |PM|+|PA|=|PF|+|PA|-,我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可. 由三角形两边长大于第三边可知,|PF|+|PA|≥|FA|,① 设直线FA与 抛物线交于P点,可计算得P (3,),另一交点(-,)舍去. 当P重合于P时,|PF|+|PA|可取得最小值,可得|FA|=. 则所求为|PM|+|PA|==. 故选B.
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