已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线C:x
2=2py(p>0)相交于B、C两点.当l的斜率是
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围.
考点分析:
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已知椭圆C
1的方程为
+y
2=1,双曲线C
2的左、右焦点分别为C
1的左、右顶点,而C
2的左、右顶点分别是C
1的左、右焦点.
(Ⅰ)求双曲线C
2的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+
与椭圆C
1及双曲线C
2都恒有两个不同的交点,且l与C
2的两个交点A和B满足
•
<6(其中O为原点),求k的取值范围.
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在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=3,BC=AA
1=4,点O是AC的中点.
(1)求证:AD
1∥平面DOC
1;
(2)求异面直线AD
1和DC
1所成角的余弦值.
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已知椭圆C中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在斜率为
的直线l,使直线l与椭圆C有公共点,且原点O与直线l的距离等于4;若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AA
1⊥平面ABC,且AA
1=AB=BC=AC=a,点E是棱AB的中点.
(1)求证:BC
1∥平面A
1CE;
(2)求三棱锥E-A
1CC
1的体积.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,PA⊥底面ABCD其中AB⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=PA=2AB,E是PC中点.
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)求异面直线PD与BC所成角的余弦值.
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