Question

设f（x）=x³+x²+x（x∈R），又若a∈R，则下列各式一定成立的是（ ）
A．f（a）≤f（2a）
B．f（a²）≥f（a）
C．f（a²-1）＞f（a）
D．f（a²+1）＞f（a）

Answer

由f（x）=x3+x2+x（x∈R），求导得到f′（x）=3x2+2x+1=3（x+）2+＞0恒成立，进而有函数f（x）在定义域上是增函数，再根据函数单调性定义求解．
【解析】
∵f（x）=x3+x2+x（x∈R），
∴f′（x）=3x2+2x+1=3（x+）2+＞0恒成立，
∴函数f（x）在定义域上是增函数
又∵a2+1＞a
∴f（a2+1）＞f（a）
故选D