Question

（1）已知方程x²-（2i-1）x+3m-i=0有实数根，求实数m的值．
（2）z∈C，解方程．

Answer

（1）设方程的实根为x，则-（2i-1）x+3m-i=0，利用复数相等的条件，解方程组即可；
（2）设z=a+bi（a，b∈R），依题意可得a2+b2+2b-2ai=1+2i，利用两复数相等的条件，解方程组即可．
【解析】
（1）设方程的实根为x，则-（2i-1）x+3m-i=0，
因为x、m∈R，所以方程变形为（+x+3m）-（2x+1）i=0，
由复数相等得，解得，
故m=-．
（2）设z=a+bi（a，b∈R），则（a+bi）（a-bi）-2i（a+bi）=1+2i，
即a2+b2+2b-2ai=1+2i．
由得或，
∴z=-1或z=-1-2i．