Question

已知函数f（x）=ax²+2ln（1-x）（a为常数）．
（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[-3，-2]上是增函数，求a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）求导，根据f（x）在x=-1处有极值，得到f′（-1）=0，求得a的值；
（2）根据f（x）在[-3，-2]上是增函数，转化为f′（x）≥0恒成立，采取分离参数的方法求得a的取值范围．
【解析】

f′（-1）=-2a-1

（2）f′（x）≥0在x∈[-3，-2]上恒成立

∴ax2-ax+1≤0在x∈[-3，-2]上恒成立，
令y=在∈[-3，-2]上单调递减，
∴ymin=-．
∴．