已知平面内与两定点A(2,0),B(-2,0)连线的斜率之积等于
的点P的轨迹为曲线C
1,椭圆C
2以坐标原点为中心,焦点在y轴上,离心率为
.
(Ⅰ)求C
1的方程;
(Ⅱ)若曲线C
1与C
2交于M、N、P、Q四点,当四边形MNPQ面积最大时,求椭圆C
2的方程及此四边形的最大面积.
考点分析:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点,PA=AD=2.
(Ⅰ)求证:PD∥平面AMC;
(Ⅱ)若AB=1,求二面角B-AC-M的余弦值.
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气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
日最高气温t(单位:℃) | t≤22℃ | 22℃<t≤28℃ | 28℃<t≤32℃ | t>32℃ |
天数 | 6 | 12 | Y | Z |
由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.
某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t(单位:℃)对西瓜的销售影响如下表:
日最高气温t(单位:℃) | t≤22℃ | 22℃<t≤28℃ | 28℃<t≤32℃ | t>32℃ |
日销售额X(千元) | 2 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)求Y,Z的值;
(Ⅱ)若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差;
(Ⅲ)在日最高气温不高于32℃时,求日销售额不低于5千元的概率.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
.
(Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列;
(Ⅱ)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面积.
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已知A,B,C,D四点在半径为
的球面上,且
,AD=BC=5,AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是
.
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已知向量
,
的夹角为120°,且|
|=1,|
|=2,则向量
-
在向量
+
方向上的投影是
.
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