已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，...

已知a为常数，若曲线y=ax²+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（）
A．[- manfen5.com 满分网

，+∞）
B．[-

，0）
C．[

，+∞）
D．[1，+∞）

根据题意，曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，转化为f′（x）=1有正根，分离参数，求最值，即可得到结论．【解析】令y=f（x）═ax2+3x-lnx 由题意，x+y-1=0斜率是-1，则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1 ∴f′（x）=1有解 ∵函数的定义域为{x|x＞0} ∴f′（x）=1有正根 ∵f（x）=ax2+3x-lnx ∴f'（x）=2ax+3-=1有正根 ∴2ax2+2x-1=0有正根 ∴2a== ∴2a≥-1 ∴a≥- 故选A．

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考点分析：

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A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）
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