Question

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，与直线y=2x-4交于A，B两点．则COS∠AFB=    ．

Answer

确定抛物线C：y2=4x的焦点F的坐标，直线y=2x-4与C交于A，B两点，可求出点A，B，F的坐标，进而求出向量的坐标，利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．
【解析】
∵抛物线C：y2=4x的焦点为F，∴F点的坐标为（1，0）
直线y=2x-4代入抛物线方程，可得x2-5x+4=0，∴x=1或x=4
∴A，B两点坐标分别为（1，-2）（4，4），
∴=（0，-2），=（3，4），
则cos∠AFB==-，
故答案为：-．