Question

已知函数有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

Answer

（1）先求函数f（x）=x3+ax2+bx+5的导函数，再由x=时，y=f（x）有极值，列一方程，曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为3，列一方程，联立两方程即可得a、b值
（2）先求函数f（x）=x3+ax2+bx+5的导函数，再解不等式得函数的单调区间，最后列表列出端点值f（-4），f（1）及极值，通过比较求出y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值
【解析】
（1）f'（x）=3x2+2ax+b．
由题意，得
所以，f（x）=x3+2x2-4x+5．
（2）由（1）知f'（x）=x3+4x-4=（x+2）（3x-2）．
．

x -4 （-4，-2） -2 1
f（x） + - +
f（x） 极大值 极小值
函数值 -11 13 4

∴f（x）在[-4，1]上的最大值为13，最小值为-11．