Question

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|}．
（1）a=2时，求A∩B；
（2）a时，若A∩B=B，求实a的取值范围．

Answer

（1）已知a=2，解A，B所含方程组成的不等式组即可求得A∩B；
（2）已知A∩B=B得B⊆A，得3a+1＞2，可求解集合A，讨论2a和a2+1的大小关系，解集合B，根据B⊆A确定a的取值范围．
【解析】
（1）a=2时，解方程组得，4＜x＜5，
故A∩B={x|4＜x＜5}
（2）已知A∩B=B得B⊆A，
时，3a+1＞2，A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}={x|2＜x＜3a+1}
讨论2a和a2+1的大小关系：
①若a2+1=2a得a=1，即1＜0不成立，集合B为空集，A={x|2＜x＜4}，满足B⊆A
②若a2+1＞2a得a≠1，B={x|}={x|2a＜x＜a2+1}，∵B⊆A
∴解得1＜a＜3
③若a2+1＜2a即（a-1）2＜0，这样的a不存在
综上所述，实数a的取值范围为{a|1≤a＜3}．