(1)证明AD⊥PA,AD⊥AB,利用线面垂直的判定定理,可得AD⊥平面PAB;
(2)由题意得,BC∥AD,所以∠PCB(或其补角)是异面直线PC与AD所成的角,判定△PBC是直角三角形,即可得出结论;
(3)过点P作PH⊥AB于H,过H作HE⊥BD于E,连接PE,证明∠PEH为二面角P-BD-A的平面角,即可得出结论.
(1)证明:在△PAD中,由题设PA=2,PD=2,
可得PA2+AD2=PD2,于是AD⊥PA;
在矩形ABCD中,AD⊥AB,
又PA∩AB=A,所以AD⊥平面PAB;
(2)【解析】
由题意得,BC∥AD,所以∠PCB(或其补角)是异面直线PC与AD所成的角
在△PAB中,由余弦定理得=
由(1)知AD⊥平面PAB,
∵PB⊂平面PAB,∴AD⊥PB,∴BC⊥PB,
故△PBC是直角三角形,
∴tan∠PCB==,
∴异面直线PC与AD所成的角的余弦值为;
(3)【解析】
过点P作PH⊥AB于H,过H作HE⊥BD于E,连接PE
∵AD⊥平面PAB,PH⊂平面PAB,
∴AD⊥PH
∵AD∩AB=A
∴PH⊥平面ABCD
∴∠PEH为二面角P-BD-A的平面角
∵PH=PAsin60°=,AH=PAcos60°=1
∴BH=AB-AH=2,BD==
∴HE==
在直角△PHE中,tan∠PEH=
∴二面角P-BD-A的余弦值为.