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若点P到点F(,0)的距离与它到直线x+=0的距离相等. (1)求P点轨迹方程C...

若点P到点F(manfen5.com 满分网,0)的距离与它到直线x+manfen5.com 满分网=0的距离相等.
(1)求P点轨迹方程C,
(2)A点是曲线C上横坐标为8且在X轴上方的点,过A点且斜率为1的直线l与C的另一个交点为B,求C与l所围成的图形的面积.
(1)直接由抛物线的定义得P点轨迹方程; (2)求出直线l的方程,通过作草图可把要求的图形的面积用积分表示,然后通过求积分得到C与l所围成的图形的面积. 【解析】 (1)因为点P到点F(,0)的距离与它到直线x+=0的距离相等 所以P点轨迹为以点F(,0)为焦点的抛物线, 其方程为y2=2x; (2)当x=8时A点坐标为(8,4),故AF直线方程为 y-4=1×(x-8),即y=x-4. 作出曲线y2=2x,y=x-4的草图如图, 解方程组,得B(2,-2) 所求面积为S=+ = = ==18. 所以C与l所围成的图形的面积为18.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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