Question

我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	40
学习积极性一般		30
合计			100

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6，
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
（3）从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X，求X的分布列和期望．

Answer

（1）由随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6，可得表格；
（2）计算K2，与临界值比较，可得结论；
（3）确定X的取值，求出相应的概率，可求X的分布列和期望．
【解析】
（1）由题意，

积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计
学习积极性高 40 10 50
学习积极性一般 20 30 50
合计 60 40 100

…（3分）
（2）假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关，由上表
=10.828
故假设不成立，在犯错误概率不超过0.001条件下学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关
（此处0.001可以参照其它值）…（7分）
（3）X的所有可能取值为0，1，2
P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=

X 1 2
P

E（X）=0×+1×+2×=1.6