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满分5
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高中数学试题
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设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,对一切x∈R均有f(x)+f(x+3)...
设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,对一切x∈R均有f(x)+f(x+3)=0,且当-1<x≤1时,f(x)=2x-3,求当2<x≤4时,f(x)的解析式.
设-1<x≤1,则 2<x+3≤4,由f(x+3)=-f(x)=-2x+3,令x+3=t,求出f(t)即可. 【解析】 ∵f(x)+f(x+3)=0,∴f(x+3)=-f(x) ∵当-1<x≤1时,f(x)=2x-3, ∴当-1≤x≤1时,f(x+3)=-f(x)=-2x+3. 设x+3=t,则由-1<x≤1得2<t≤4,又x=t-3, 于是f(t)=-2(t-3)+3=-2t+9, 故当2<x≤4时,f(x)=-2x+9.
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考点分析:
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已知函数
,且
.
(1)求m的值;
(2)判定f(x)的奇偶性;
(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
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已知幂函数y=f(x)的图象经过点(3,
),那么这个幂函数的解析式为
.
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设
,若f(x)=3,则x=
.
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若f(x)=
+a是奇函数,则a=
.
查看答案
函数y=
的定义域是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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