根据函数积的导数公式,可知函数f(x)g(x)在R上是减函数,根据f(x)g(x)=ax,f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=.我们可以求出函数解析式,从而可求出f(x)g(x)的值介于4到8之间时,变量的范围,利用几何概型的概率公式即可求得.
【解析】
由题意,∵f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0,
∴[f(x)g(x)]'<0,
∴函数f(x)g(x)在R上是减函数
∵f(x)g(x)=ax,
∴0<a<1
∵f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=.
∴
∴
∵f(x)g(x)的值介于4到8
∴x∈[-3,-2]
∴在区间[-3,0]上随机取一个数x,f(x)g(x)的值介于4到8之间的概率是
故选A.