Question

如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t）．
（1）求函数f（t）的解析式并画出它的图象；
（2）求函数y=f（t）-2t-2的零点．

Answer

（1）首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数f（t）的解析式．
（2）求出函数的解析式，数形结合求得函数的图象和x轴交点的坐标，可得函数的零点．
【解析】
（1）由题意可知：当0＜t≤2时，f（t）=2+2×3-t2=8- t2，
当2＜t≤5 时，f（t）=2（5-t）=10-2t；
所以f（x）=．
（2）当0≤t≤2时，函数y=f（t）-2t-2=-t2-2t+6；
当2＜t≤5时，函数y=f（t）-2t-2=8-4t．
画出函数的图象，如图所示：
由于函数的图象和x轴仅有一个交点（2，0），故函数仅有一个零点为x=2．