已知函数f(x)=x
2+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称.
(1)求f(x)与g(x)的解析式;
(2)若F(x)=g(x)-λf(x)在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
考点分析:
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已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件:
(1)对任意的x∈[0,1],总有f(x)>0;
(2)f(1)=1;
(3)若x
1≥0,x
2≥0,x
1+x
2≤1,则有f(x
1+x
2)≥f(x
1)+f(x
2)成立,则称f(x)为“友谊函数”,请解答下列各题:
①若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值并判断函数的单调性;
②函数g(x)=2
x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由.
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如图,直角梯形OABC位于直线x=t(0≤t≤5)右侧的图形面积为f(t).
(1)求函数f(t)的解析式并画出它的图象;
(2)求函数y=f(t)-2t-2的零点.
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已知函数
是定义域(-1,1)上的奇函数,
(1)求b的值,并写出f(x)的表达式;
(2)试判断f(x)的单调性,并证明.
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设全集U={x∈Z|-1≤x≤5},集合A={x∈R|(x-1)(x-2)=0},集合B=
,分别求集合C
UA、A∪B、A∩B.
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若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则
,当且仅当
时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数
(
)的最小值为
,取最小值时x的值为
.
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