Question

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a₂₀₁₃，则a₂₀₁₃-5=（ ）

A．2019×2013
B．2019×2012
C．1006×2013
D．2019×1006

Answer

观察梯形数的前几项，归纳得an=2+3+…+（n+2），结合等差数列前n项和公式得an=（n+1）（n+4），由此可得a2013-5=1007×2017-5=2019×1006，得到本题答案．
【解析】
观察梯形数的前几项，得
5=2+3=a1
9=2+3+4=a2
14=2+3+4+5=a3
…
an=2+3+…+（n+2）==（n+1）（n+4）
由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×2014×2017
∴a2013-5=×2014×2017-5=1007×2017-5=2019×1006
故选：D