Question

如图，由n²个数组成的方阵中，自左向右每一行都构成等差数列，设第1，2，…，n行的公差依次为d₁，d₂，…，d_n．方阵中自上而下每一列组成公比均相同的等比数列，已知a₁₁=1，a₁₂=a₂₁=2．
（1）求d₄及a₄₄的值；
（2）若n=6，求方阵中所有数的和S．

Answer

（1）仔细观察图表，由题设条件结合等差和等比数列的性质，即可能求出求出d4及a44的值．
（2）由图表中的规律，a13=3，a14=4，a15=5，a16=6，设第1列，第2列，…，第6列的和分别为S1，S2，S3，…，S6从而由已知每一列组成公比为q=2的等比数列，由此利用等比和等差数列的求和公式能求出方阵中所有数的和S．
【解析】
设每一列组成的等比数列的公比为q
（1），，，…（3分）
d4=a42-a41=8a44=a41+3d4=32…（6分）
（2）a13=3，a14=4，a15=5，a16=6
设第1列，第2列，…，第6列的和分别为S1，S2，S3，…，S6
由已知每一列组成公比为q=2的等比数列，
故
=…（12分）