Question

已知命题p：∀x∈R，2^x＜3^x；命题q：∃x∈R，x³=1-x²，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p∧q
B．￢p∧q
C．p∧￢q
D．￢p∧￢q

Answer

举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2-1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．
【解析】
因为x=-1时，2-1＞3-1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．
令f（x）=x3+x2-1，因为f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2-1在（0，1）上存在零点，
即命题q：∃x∈R，x3=1-x2为真命题．
则￢p∧q为真命题．
故选B．