Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）
A．y=cos2x，x∈R
B．y=log₂|x|，x∈R且x≠0
C．y=
D．y=x³+1，x∈R

Answer

利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由“在区间（1，2）内是增函数”可排除A，从而可得答案．
【解析】
对于A，令y=f（x）=cosx，则f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），为偶函数，
而f（x）=cosx在[0，π]上单调递减，（1，2）⊂[0，π]，
故f（x）=cosx在区间（1，2）内是减函数，故排除A；
对于B，令y=f（x）=log2|x|，x∈R且x≠0，同理可证f（x）为偶函数，当x∈（1，2）时，y=f（x）=log2|x|=log2x，为增函数，故B满足题意；
对于C，令y=f（x）=，f（-x）=-f（x），为奇函数，故可排除C；
而D，为非奇非偶函数，可排除D；
故选B．