Question

设甲：函数f（x）=log₂（x²+bx+c）的值域为R，乙：函数g（x）=|x²+bx+c|有四个单调区间，那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

对于甲，可以令F（x）=x2+bx+c，由题意函数的值域为R，则可得F（x）可以取所有的正数可得，△≥0，解不等式即可求出其满足的条件；再利用绝对值函数得出乙满足的条件．然后结合充要条件的定义即可得到答案．
【解析】
设F（x）=x2+bx+c，
∵函数y=log2（x2+bx+c）的值域为R，
∴F（x）可以取所有的正数可得，△≥0，可得b2-4c≥0，
又∵乙：函数g（x）=|x2+bx+c|有四个单调区间，
∴F（x）的图象与x轴有两个不同的交点，可得△＞0，
∴b2-4c＞0，
那么甲是乙的必要不充分条件．
故选B．