Question

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．0

Answer

由f（4+x）+f（-x）=0，得f（4+x）=-f（-x）=f（x），得函数的周期，然后利用周期性分别进行求解即可．
【解析】
因为f（x）为奇函数，所以由f（4+x）+f（-x）=0，得f（4+x）=-f（-x）=f（x），即函数的周期是4．
所以f（2011）=f（503×4-1）=f（-1）=-f（1），f（2012）=f（503×4）=f（0），f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=-f（1）+f（0）+f（1）=f（0），
因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0，
所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（0）=0．
故选D．