Question

已知函数f（x）=x³+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为     ．

Answer

知原函数在R上单调递增，且为奇函数，由f（mx-2）+f（x）＜0恒成立得mx-2＜-x⇒xm+x-2＜0，对所有m∈[-2，2]恒成立，然后构造函数f（m）=xm+x-2，利用该函数的单调性可解得x的范围．
【解析】
易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f（mx-2）+f（x）＜0⇒f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），此时应有mx-2＜-x⇒xm+x-2＜0，对所有m∈[-2，2]恒成立，令f（m）=xm+x-2，此时只需即可，解之得-2＜x＜．
故答案为：（-2，）