Question

已知cosα=，cos（β-α）=，且0＜α＜β＜．
（1）求tan2α
（2）求β的值．

Answer

（1）由题意和平方关系求出sinα的值，再由商的关系求出tanα，利用倍角的正弦公式求出tan2α；
（2）由α、β的范围求出β-α的范围，再由题意和平方关系求出sin（β-α）的值，由商的关系求出tan（β-α），利用
β=α+β-α和两角差的正弦公式求出tanβ．
【解析】
（1）∵…（1分）
∴…（2分）
则…（3分）
∴…（6分）
（2）∵，∴…（7分）
∵，∴…（8分）
∴，
则…（10分）
由得，…（12分）