(1)由f(0)=,f()=-即可求得a和b的值;
(2)利用余弦函数的单调性即可求得f(x)=cos(2x+)的单调递减区间;
(3)由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换即可求得答案.
解(1)由f(0)=,得a-=,
∴a=,
由f()=-,得--=-,
∴b=1,-------------------------------(4分)
(2)∴f(x)=cos2x-sinxcosx-=cos2x-sin2x=cos(2x+).--------(6分)
由2kπ≤2x+≤2kπ+π,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z-------------------(8分)
∴f(x)的单调递减区间是[kπ-,kπ+](k∈Z).-----------------------(9分)
(3)∵f(x)=cos(2x+)的图象向右移即得到偶函数f(x)=cos(2x)的图象,
故函数f(x)的图象右移后对应的函数成为偶函数-------------------------(12分)