Question

已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x，y）的切线方程为y-y=（x-2）（x²-1）（x-x），那么函数f（x）的单调递减区间是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-∞，2]
C．（-∞，-1）和（1，2）
D．[2，+∞）

Answer

由切线方程y-y=（x-2）（x2-1）（x-x），可知任一点的导数为f′（x）=（x-2）（x2-1），然后由f′（x）＜0，可求单调递减区间．
【解析】
因为函数f（x），（x∈R）上任一点（xy）的切线方程为y-y=（x-2）（x2-1）（x-x），
即函数在任一点（xy）的切线斜率为k=（x-2）（x2-1），即知任一点的导数为f′（x）=（x-2）（x2-1）．
由f′（x）=（x-2）（x2-1）＜0，得x＜-1或1＜x＜2，即函数f（x）的单调递减区间是（-∞，-1）和（1，2）．
故选C．