Question

已知p：|1-|≥2，q：x²-2x+1-m²≥0且m＞0，问：是否存在实数m，使￢p是￢q的必要而不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer

解不等式|1-|≥2，将其解集表示为A，解不等式x2-2x+1-m2≥0，将其解集表示为B，若存在满足条件的m，则B⊆A，根据集合间包含关系的运算，我们易得到一个关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．
【解析】
由|1-|≥2，解得x≤-2或x≥10，
令A={x|x≤-2或x≥10}，（3分）
由x2-2x+1-m2≥0，得B={x|x≤1-m或x≥1+m}，（6分）
假设￢p是￢q的必要而不充分条件，则q是p的充分不必要条件，
当B⊆A时，即，即m≥9，（10分）
故存在m≥9使￢p是￢q的必要而不充分条件．