Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角A的大小．

Answer

（I）利用正弦定理，结合条件，可得tanC=1，从而可求角C的大小；
（Ⅱ）将化简，结合角的范围，即可求最大值．
【解析】
（Ⅰ）由正弦定理得．
因为0＜A＜π，0＜C＜π．
所以sinA＞0．从而sinC=cosC．
又cosC≠0，所以tanC=1，则．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=-A．
于是===．
因为0＜A＜，所以，
所以当，即A=时，取最大值2．
综上所述，的最大值为2，此时A=．…（9分）