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当x∈(3,4)时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( ) A. B. C.(...

当x∈(3,4)时,不等式manfen5.com 满分网恒成立,则实数a的取值范围是( )
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C.(1,2]
D.[2,+∞)
由题意可得,在(3,4)上恒成立,从而只要,在(3,4)上的最小值即可 【解析】 由题意可得,在(3,4)上恒成立 令f(x)=loga(x-2),g(x)=-(x-3)2 则f(x)<g(x)min ∵3<x<4时,g(x)=-(x-3)2单调递减 ∴g(x)∈(-1,0) ∴loga(x-2)≤-1在x∈(3,4)恒成立 ∵3<x<4 ∴1<x-2<2 当a>1时,0<loga(x-2)不满足题意 ∴0<a<1 ∴y=loga(x-2)在(3,4)上单调递减 若使不等式,在(3,4)上恒成立 ∴loga2≤-1 ∴ 故选B
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